ДНЕВНИК ПЕДАГОГА. Запись #76:
Как научить детей решать уравнения?
Автор проекта: Надежда Братчикова. 18.11.2025
Уравнения появляются в первом классе и сопровождают школьников всю школьную жизнь.
Почему дети не могут решать уравнения?
Не из-за лени, не из-за невнимательности, а из-за отсутствия понимания сути решения уравнений:
1) Уравнение - это равенство, где нужно найти неизвестное. Чтобы решить уравнение, нужно НЕ просто «подставить числа» или выполнить какие-нибудь арифметические операции.
2) Отсутствует связь между уравнением и реальной задачей, символьная запись уравнения остается для детей абстракцией.
3) Дети ожидают подсказку или невербальное одобрение от взрослого, подсказкой подменяют самостоятельный поиск решения. Ожидание подсказки - это индикатор недостаточной осмысленности, ориентация на внешнюю оценку вместо внутреннего контроля.
Доходит до смешного иногда. 5 класс. Уравнение типа х - 4 = 3
- Тут «плюс»?
- Почему «плюс»?
- А, «минус»?
- Почему «минус»?
- Тогда «плюс»?
- Может быть, «умножить»?
- Да, «умножить»!
- Подумай, может быть всё-таки «разделить»?
- Да, надо «разделить»!
- Точно «разделить»? Может, «плюс»?
- Ну что вы меня путаете!!!
Как помочь детям?
В математическом клубе ЛИСА мы отводим решению уравнений много времени.
1) Показываем уравнение на примере весов - и дети видят, что происходит при каждом действии (положили на чашу весов, сняли с чаши весов), визуализируется равенство и арифметические операции.
2) Начинаем решать простые уравнения с физическими объектами (кубики, конфеты).
3) Обозначаем порядок действий - начинаем «раскручивать» уравнение с последнего действия (как луковицу или капусту).
4) Обсуждаем смысл уравнения - НЕ «угадай действие», а задай вопросы «Что мы знаем? Чего не знаем? Как это можно узнать?». Речевой шаблон: «Я хочу узнать х, для этого...».
5) Проговариваем каждый шаг решения уравнения: «Что нужно сделать с обеими частями уравнения, чтобы найти неизвестное?»
6) Переводим уравнение в сюжетную задачу (и обратно). Например, уравнение х - 3 = 6 - это задача («У Маши было х конфет, она отдала 3 конфеты и у нее осталось 6, сколько конфет было изначально?»)
7) По задачам дети рисуют схемы.
8) Исключаем подсказки - дети объясняют ход решения вслух, не ожидая реакции взрослого.
Итого: решение уравнения - это способ рассуждать.
Цель обучения решению уравнений - научить детей видеть логику решения, а НЕ угадывать ответ.
Предлагаю посомневаться: может, не нужно осмысление? Может быть, достаточно заучивания формальных алгоритмов? (алгоритмов решения уравнений)
Например, школьное правило, которое дети должны наизусть знать: «Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность»? - достаточно его выучить и дети будут легко решать уравнения?
1) Это правило - формальный алгоритм, который предписывает однозначную последовательность действий для конкретного типа уравнений (a – x = b). Алгоритм основан на обратимости операций: вычитание <-> сложение.
2) У школьного заучивания есть причины:
а) Упрощение массового обучения - алгоритм минимизирует вариативность ответов, облегчает контроль и оценку.
б) Недостаток времени и ресурсов для индивидуальной работы на уроках математики. Формализация в школе заменяет осмысление.
3) Однако, ожидание того, что автоматизация приведёт детей к последующему пониманию не всегда оправдана. Дети в пятом классе могут знать наизусть алгоритм, но могут им пользоваться (по разным причинам).
Заучивание формулировок алгоритмов без осмысления ведёт к механическому выполнению действий, это затрудняет перенос знаний на новые задачи и формирование математического мышления.
Можно решать уравнение через алгоритмы? Можно. Если нет математических амбиций (достаточно «тройки») или, как ни странно, желания детей разбираться с математикой.
Дети часто так и говорят: «Мне не нужно понимание, дайте мне алгоритм.»
Можно дать и алгоритмы. Правила в математике - это формальные алгоритмы, заучиваемые ради стандартизации и упрощения обучения.
Однако, без сопровождения осмыслением, заученные правила (или правила, которые лежат рядом с детьми, записанные на листочке) НЕ формируют математической грамотности, потому что:
а) Дети применяют правило автоматически, не понимая, почему и когда оно работает.
б) При малейшем отклонении от шаблона (например, в нетипичной формулировке или изменённом контексте) возникают ошибки.
в) Без осмысления правило не помогает решать нестандартные задачи.
г) Применение правил без осмысления просто скучно. Дети говорят: «Зачем мне решать пять уравнений? Они же одинаковые. (я не буду, я всё понял).»
Уравнения сопровождают школьников на каждом шагу с 1 по 11 класс.
Только осмысленное действие формирует настоящую математическую грамотность, позволяет переносить знания на новые задачи и делает математику инструментом мышления, а не угадывания.
Как поступать родителям, если у детей проблемы с решением уравнений?
а) Помогите детям увидеть логику, обсуждайте с ними смыслы уравнения, связывайте уравнения с реальными задачами.
б) Формируйте у детей привычку рассуждать, а не угадывать.
в) И помните, что цель занятий математикой - не просто «правильный ответ», а развитие самостоятельного, гибкого математического мышления.