ДНЕВНИК ПЕДАГОГА. Запись #77:
Исключительно категорически НЕ творческая, рутинная, скучная математика, с обязательными сложными домашними заданиями. Для детей 5+
Автор проекта: Надежда Братчикова. 19.11.2025
В VK-описании математического клуба ЛИСА долгое время было указано: «предельно творческая математика» для детей 5+
Что такое «творчество в пределе»?
Обычно под этим выражением в педагогике и психологии творчества подразумевается проявление творческой деятельности в условиях жёстких ограничений. Когда свобода минимальна, а задача максимально структурирована.
Например, решение нестандартных задач по строгим алгоритмам или поэзия в жёстких формах (сонет).
В современных работах про креативность в условиях ограничений (например, у Cropley, D.H. (2011) в работе Creativity in Engineering: Novelty and Value) творчество в инженерии рассматривается НЕ как спонтанная свобода, а как результат взаимодействия личностных, процессуальных, продуктовых и средовых (press) факторов.
Ограничения НЕ подавляют творчество, а структурируют его проявления, задают рамки для поиска новых решений.
«Миф свободного творчества» (отсутствие ограничений), опровергается эмпирическими данными: именно в условиях структурированных требований и задач возникает большинство инженерных инноваций (Dieter & Schmidt, 2012). Креативность возникает на стыке требований среды и индивидуальных способностей, и НЕ вопреки ограничениям, а благодаря их продуктивному преодолению на разных фазах процесса.
Если бы инженеры творили в вакууме, мы бы любовались идеальными кругами на песке. К счастью, инженеры творят в рамках ограничений.
«Творчество в пределе» - это способность создавать новое в условиях жёстких ограничений, когда креативность проявляется в рамках строгих правил / ресурсов.
На этой неделе я убрала из описания выражение «предельно творческая математика», потому что в последнее время ко мне обращаются родители, которые прочитали про предельное творчество и вместо математики хотят условных «танцев с бубнами».
В трактовке родителей творчество ассоциируется с полной свободой, отсутствием структуры, развлечениями («без дз, с танцами и бубнами»).
Родители предполагают, что творческая математика - это что-то лёгкое, не требующее усилий и системной работы.
На самом деле, «предельно творческая математика» - это суперсложная для детей работа. Это поиск новых решений в условиях строгих математических ограничений.
Креативность детей проявляется не в том, что они не знают правил математики, а в умении мыслить нестандартно внутри чётких рамок задачи, в умении обосновывать свои решения.
Какие задания будут даны на творческой математике? Сложные, требующие напряжённой интеллектуальной работы, системного анализа и самостоятельного поиска.
Однако, родители видят слово «творческая» рядом с математикой и думают, что это полезная форма досуга для ребенка.
Повторю: в действительности «предельно творческая математика» - это напряжённый интеллектуальный труд по поиску новых решений в чётких рамках, а не хаотичная свобода без структуры.
Традиционная математика сложная. А творческая математика вообще объективно сложнее по уровню когнитивных и метапредметных требований: она требует не только знаний, но и умения их применять в новых, неопределённых ситуациях, вариативного мышления, самостоятельной постановки задач, гибкости в поиске решений и т.п.
При этом, ДО собственно «предельно творческой математики» ребенок должен усвоить базовые операции (например, части-целое, таблица умножения и т.п.) - тот фундамент, что будет обеспечивать автоматизм и освобождать рабочую память для сложных рассуждений. Потому что при отсутствии автоматизированных навыков:
а) когнитивная нагрузка резко возрастает,
б) внимание переключается с поиска стратегии на элементарные вычисления,
в) возможна фрустрация и ложное представление о математике как о хаотичной деятельности.
Поэтому «предельно творческая математика» для детей - это или постепенное введение творческих заданий на фоне освоения базиса или адаптация творческих задач под уровень владения базовыми операциями.
Где можно почитать? Вот тут:
- Без автоматизированных базовых навыков творческие задачи перегружают рабочую память (Sweller, 1988).
- Успешное творчество опирается на прочные элементарные знания (Leikin, 2009).
- Попытки «творческого погружения» без базы приводят к фрагментарному, поверхностному пониманию (Schoenfeld, 1985).
Миновать «традиционную математику» нельзя.
Представьте, приходит ребенок на занятия «предельно творческой математикой» и получает задачу, а сам он при этом, условно, второклассник-двоечник.
Скажем, получает второклассник такую задачу: «На полке стоят одинаковые коробки. В каждой коробке лежит одинаковое количество карандашей. Если взять из каждой коробки по 3 карандаша, то на полке останется 24 карандаша. Сколько всего было коробок и сколько карандашей было в каждой коробке, если всего коробок не больше 10? Укажи все возможные варианты и объясни, почему других быть не может.»
Что требуется от ребёнка?
а) Умение составлять уравнения (или системы рассуждений) на основе условия.
б) Множественный перебор вариантов.
в) Проверка гипотез.
г) Умение делить, умножать, вычитать.
д) Обосновывать полноту решения.
Как ребёнок, условный второклассник-троечник, будет решать эту задачу? Давайте пофантазируем.
1. Вероятно, ребёнок не сможет формализовать задачу, застрянет на первых шагах (он не знает таблицу умножения и плохо понимает структуру задачи).
2. Возможно, он предпримет хаотичные попытки считать на пальцах, перебирать числа наугад.
3. У ребёнка быстро наступит фрустрация, ощущение бессмысленности задания.
4. Мотивация резко снизится, ребёнок откажется от попыток думать и, может быть, даже упадёт под стол.
А всё почему? Потому что фундамент «предельно творческой математики» - это та самая традиционная школьная математика, которая завязла на зубах и которая для творческих детей, как считают некоторые родители, не подходит.
Задача, которую я привела, недоступна для ребёнка без базовых вычислительных навыков: она вызовет только когнитивную перегрузку и негативное отношение к математике.
«Предельно творческая математика» - это не танцы с бубнами, а, сперва, формирование элементарных математических представлений.
Но поскольку это неочевидно, я убрала из описания математического клуба ЛИСА слова про «предельно творческую математику».
Теперь в описании стоит:
Исключительно категорически НЕ творческая, рутинная, скучная математика, с обязательными сложными домашними заданиями. Для детей 5+