ДНЕВНИК ПЕДАГОГА. Запись #101:
Дело в памяти? Почему дети не могут запомнить, что такое «уменьшаемое»?
Автор проекта: Надежда Братчикова. 26.09.2026
Почему дети не могут запомнить, что такое «уменьшаемое»?
Возьмём гипотетического пятиклассника, которого полгода, из недели в неделю, просят запоминать, вспоминать, использовать и записывать термины математического языка - «слагаемое», «частное». Но ни «делимое», ни «вычитаемое», ни «уменьшаемое» не держатся в памяти ребёнка.
На занятии он повторяет, разбирает, решает уравнения, произносит термины верно, вспоминает правила и... приходит на следующее занятие как с чистого листа.
Проходит полгода, а он по-прежнему не помнит, что такое «разность», не может уверенно говорить на математическом языке, объяснять решение уравнения, не может проверять решение уравнения.
Зачем вообще нужны эти термины?
В частности, для решения уравнений по правилам. В пятом классе нужно решать уравнения. Учебник 5 класса считает, что дети понимают математические термины (и ошибается) и вводит правила в формулировке «Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое».
Например, в уравнении (x − 8 = 15) x стоит на месте уменьшаемого и его, по правилу, находят сложением x = 15 + 8; х = 23.
Нуу... правила... а где понимание? Можно ли решать уравнения без правил, через ситуационное понимание?
Легко! Например, через составление задач по уравнению.
Но есть трудность.
Дети составляют задачу: «На столе лежало х конфет, съели 8 и получили 15».
Правильно составлена задача? Правильно.
Дальше дети решают свою задачу: «Надо из 15 вычесть 8. Ответ 7».
Спросим детей: может ли быть такая задача - на столе лежало 7 конфет, съели 8 и осталось 15? Дети, для которых и написаны в учебнике правила, говорят - да, так можно... или нельзя?... или можно. Да, можно. Или надо было умножить?...
Я обычно повторяю: лежали на столе 7 конфет, мы съели 8, и осталось на столе 15 конфет - нормальная ведь жизненная задача, так обычно и бывает, да? Дети отвечают: Да.
Через «понимание» ещё более непросто решать уравнения, чем через правила. Т.е. для некоторых детей проще решать уравнение через правила, а не через сюжетное сопоставление.
Правила решения уравнений могут быть для детей полезной внешней опорой, но правила выражены через термины, которые некоторые дети не могут включить в свой рабочий словарь.
Кажется, что запомнить десять слов несложно: 1) слагаемое, 2) сумма, 3) множитель, 4) произведение, 5) уменьшаемое, 6) вычитаемое, 7) разность, 8) делимое, 9) делитель, 10) частное.
Но это не десять независимых слов. Это система из четырёх действий и ролей чисел в них: a + b = s, a - b = d, a ⋅ b = p, a : b = q.
Нужно соотнести термин с операцией, местом числа в записи, названием результата и обратным действием.
Возможно, эти слова плохо удерживаются в памяти детей не потому, что их мало повторяют (что такое «полгода» по сравнению с вечностью?).
Математические термины остаются для ребёнка абстрактными школьными словами, потому что не используются в повседневной жизни и не нужны в отношениях между людьми.
ЧТО ДЕЛАТЬ?
1. Чтобы решать уравнения (например, x − 8 = 15), ребёнок должен освоить две разные вещи:
- смысл неизвестного исходного количества;
- краткую запись (неизвестно уменьшаемое, его находят сложением).
2. Как освоить? Через решение однотипных уравнений.
При этом ребёнку нужно задавать одни и те же вопросы:
- Что было неизвестно?
- Что убрали?
- Что осталось?
- Как узнать, что там было?
- Проверь (сделай подстановку)? Ответ принимается только после проверки.
3. После решения однотипных уравнений вводим термины: «Первое число в вычитании, то, из которого вычитают, в математике называют уменьшаемым».
Далее связка: уменьшаемое − вычитаемое = разность.
Проверяем. Показывая уравнение, спрашиваем ребёнка: «Покажи, где здесь уменьшаемое?»
4. Так мы будем учить термины, показывая разные уравнения. Спрашивать будем ребёнка: «Назови результат деления?», «Покажи вычитаемое?», «Верно ли, что 8 - частное?», «Составь выражение, в котором 6 - разность».
5. В начале каждого занятия 2-3 минуты повторение. Если ребёнок делает ошибку - возвращаемся к записи, схеме, проверке, к терминам.
Тут нет ничего экстраординарного. Обычная работа с понятиями.
Проходит полгода такой работы.
Пятиклассник не помнит, что такое «уменьшаемое» (специальное слово, которое ребёнку не нужно ни вне урока, ни для непосредственного получения ответа) и не горит желанием решать уравнения через сюжет (через составление задачи, что требует от ребёнка дополнительного размышления и умения переводить ситуацию в выражение и контролировать правдоподобие).
========
Я начала с памяти, но, вероятно, вопрос не сводится к тому, «хорошая или плохая память» у ребёнка.
Школьная память устроена НЕ как флешка, куда можно записать десять математических терминов. Ребёнок НЕ обязан удерживать слово «уменьшаемое» в памяти только потому, что его много раз произносили. Вопрос НЕ в объёме памяти, а в том, вошло ли это слово в собственную деятельность ребёнка.
========
На фотографии вырезка/реклама из американского компьютерного журнала 1998 года. Рекламируется накопитель Iomega Zip как замена дискете.
Наверху написана фраза «I remember the horse-drawn carriage, vaudeville, and floppy disks» («Я помню конные экипажи, водевиль и флоппи-диски»).
Пожилая женщина в молодости застала конные экипажи, водевиль и дискеты. Ряд «далёкого прошлого» включает в себя флоппи-диск, такую же допотопную технологию, и она это помнит. Её память хранит не просто слова, а следы прожитого. Вероятно, она активно пользовалась дискетами ))) Она помнит «эпоху».
Ребёнок может не помнить «уменьшаемое», если это слово осталось внешним школьным требованием, и не стало инструментом действия в обычной его жизни.