В учебнике Л.Г. Петерсон для 2-го класса (I часть, стр.17), есть задача № 11 под звёздочкой:
Какой знак надо поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное равенство?
0 * а = а
1) Речь идёт о восьмилетних детях в начале 2-го учебного года. Они знают о натуральных числах (1, 2, 3, 4, ...) и владеют двумя арифметическими операциями (сложение и вычитание).
2) В задании делаются первые шаги к фомированию абстрактного мышления, и, первым делом, ребёнку объясняется, что за "a" мы можем принять любое (натуральное) число.
Предположим, a = 1. Равенство получится: 0 * 1 = 1. Вместо звёздочки модет стоять знак "+" или знак "-"?
Отступление:
Осенью детям (5+) из математического кружка MathLife.ru был раздан фрагмент тренажера [Узорова О.В., Нефёдова Е.А. Как научиться быстро считать. М.: АСТ, 2016. - стр.5].
И на этой злосчастной странице были четыре опечатки:
1 - 2
2 - 3
1 - 4
0 - 4.
Равнодушных детей не оказалось. Одни из них на следующем занятии сообщили, что тут опечатки, другие говорили: "Этого не может быть!". Родители рассказали, что показывали детям уличный градусник с переходом на минус и рисовали числовую прямую красным и синим. Все, кто делал домашнее задание, обратили внимание на опечатки и обнаружили, что множества натуральных чисел для решения этих задач не достаточно - надо переходить на множество целых чисел.
Вывод: дошкольники, сталкиваясь с задачей вне их компетенции, зело озадачиваются. Озадачившиеся дошкольники привлекают к решению задачи родителей.
Пример:
А теперь сказка про второклассника, крепкого хорошиста, который в 5+ не озадачился недостаточностью множества натуральных чисел и теперь ему совершенно всё равно - что из чего вычитать
- Можно поставить любой знак. "+" и "-". [...] Потому что 0 + 1 = 1 и 0 - 1 = 1. [...] Да, это одно и то же.
Ответ на вопрос: Что делать?
Формировать образ числовой прямой лучше, конечно, в 5+, но можно и в 8+
Этому способствуют, например, такие задачи:
Задача
Числа A, B, C и D связаны отношениями: A - 3 = B + 8 = C - 5 = D. Какое из чисел является наименьшим?
Решение:
Сравним все числа с D: A больше D на 3, C больше D на 5, B меньше D на 8. Значит, B меньше остальных.