Я считаю, что лучшая, методически продуманная, программа дошкольной математики в России - программа Л.Г.Петерсон. В результате прохождения рабочих тетрадей этой программы дети к школе (к 7 годам) умеют считать и сравнивать предметы в пределах 10.

Тем интереснее заглянуть в рабочие тетради зарубежных Коллег и посмотреть - что изучает по математике ребёнок 5-ти лет, учащийся в Кембриджской Международной Школе (Viborg private Realskole).

Информация получена от мамы пятилетнего малыша, который уже пару месяцев учится по этой программе.

Кроме математики, ребенок 5-ти (!) лет должен уметь писать по-английски в тетради не только название и автора, но и краткое содержание книги.

Дети 5-ти лет считают с переходом через десяток и знакомы натуральным рядом (до 100).  

Т.е. программа примерно конца первого класса.

Для полной картины привожу пример заданий для 1 класса математического конкурса "РЕБУС", которые в декабре 2016 года в математическом кружке решали (разные) дети 5,5 - 6 лет. Правда, не все из решающих детей умели читать, поэтому пришлось читать им задания вслух и, в некоторых случаях, помогать писать числа (как в п.8).

ВЫВОД:

Математическая программа Кембриджской Международной Школы для детей 5-ти лет примерно соответствует сильной программе Л.Г.Петерсон конца 1 класса для детей 8-ми лет, но только без задач.

Математические конкурсы для детей 7-8-ми лет предполагают умение считать в пределах 20-ти, хорошо представлять числовую прямую и решать задачи.