Занятия математического клуба ЛИСА. Игра «Покер на костях»
✅ Несмотря на элемент везения, игра содержит и развивающие аспекты:
- Игра требует от детей умения считать очки (а в более взрослом возрасте и определять вероятности выпадения различных комбинаций).
- Детям приходится принимать решения на основе вероятностей и своего стратегического плана (дети учатся вырабатывать и корректировать стратегии на основе текущей игровой ситуации). Например, необходимо анализировать различные варианты действий и выбирать наиболее выгодный (например, решить, какие кости оставлять, а какие бросить повторно).
- Игра предполагает элементы везения и соревновательности, что позволяет детям учиться справляться с победами и поражениями, регулировать свои эмоции и развивать терпение.
- Игра требует соблюдения честных правил, что способствует развитию понимания важности следования этическим нормам.
- Игра развивает умение оценивать и принимать риски.
✅ Можно перед игрой дать детям различные подготовительные задания и научить детей определять вероятности и принимать обоснованные решения на основе анализа (потребуются игральные кости (5 штук), листы бумаги и карандаши).
Задание 1. Дать детям основы теории вероятностей о том, как считается вероятность выпадения комбинаций и посчитать вероятность выпадения каждой грани кубика (равна 1/6).
Задание 2. Прогноз вероятностей для базовых комбинаций: посчитать вероятность выпадения определённых комбинаций на 5 кубиках (например, выпадут пять пятёрок, пара одинаковых чисел, три одинаковых цифры и две одинаковых (фулл-хаус)).Вероятность для одной кости мы уже знаем из задания 1 (= 1/6). Вероятность выпадения всех пятёрок на пяти кубиках = (1/6)^5 ≈ 1/7776 (вероятно, выбросив пять кубиков 7776 раз, мы добьёмся решения задачи и выбросим пять пятёрок).
Задание 3. Анализ возможных стратегий. Предложите детям ситуацию: они выбросили 2, 2, 5, 3, 1. Попросите детей подумать: какие кости они оставят и какие бросят повторно, чтобы получить, например, пару (две пятёрки) или тройку (три одинаковых числа). Старшим детям следует подкрепить свой выбор на основе рассчитанных вероятностей и стратегий.После игры «Покер на костях» (дети получат результаты и подсчитают результаты) полезно обсудить, какие решения детей были удачными (и почему).
✅ Ещё один момент: в игре «Покер на костях» есть ситуации, когда интуиция может подвести детей и интуитивно правильное решение окажется не лучшим с точки зрения вероятностей и логики.Например, на первом броске выпали следующие значения на пяти кубиках: 3, 3, 4, 4, 2.
Вариант 1: Интуитивное решение. Дети думают, что оставив 3, 3, 4, 4 и бросив только 2, у них есть хороший шанс получить дополнительную 3 или 4.
Вариант 2: Логический анализ. Если рассчитать вероятности, можно узнать, имеет ли такая стратегия смысл:а) Оставить 3, 3, 4, 4 и перебросить двойку. Цель: получить тройку или четвёрку. Всего возможных исходов на одном броске кубика: 6 (каждая грань). Значит, вероятность, что на кубике выпадет 3 или 4 = 2/6 = 1/3 ≈ 33%б) Оставить или тройки, или четвёрки. Например, оставим 3 и 3 и бросим три кубика (2, 4, 4). Цель: получить еще одну тройку (хотя бы на одном из трех кубиков). Тут проще рассмотреть задачу с противоположным исходом (насколько вероятно, что на трёх переброшенных кубиках не выпадет ни одной тройки).Каждый кубик имеет шесть граней (возможных чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6). Вероятность того, что на одном кубике не выпадет тройка (т.е. выпадет 1, 2, 4, 5, 6) = 5/6 ≈ 83%Найдем вероятность противоположного исхода на трёх кубиках (каждое из трех бросков кубика является независимым событием, поэтому вероятность того, что на всех трёх кубиках не выпадет тройка, а выпадет любое другое числов каждый раз, будет произведением этих вероятностей) = (5/6)^3 = 125/216 ≈ 58%Используем принцип дополнения и получим вероятность того, что на трех переброшенных кубиках выпадет хотя бы одна тройка = 1 - 58% = 42%.Этот вариант имеет более высокую вероятность создания нужной комбинации, чем интуитивное решение (42% против 33%).
Самое время обратить на это внимание детей: интуиция может и подвести, предлагая менее вероятный и менее эффективный вариант действий, а знание математики помогает принимать более обоснованные решения, понимая вероятность тех или иных исходов.
